函数定义与映射的关系：函数是特殊的映射，即集合A、B均为非空数集的映射；映射是特殊的对应，即是“一对一”的对应和“多对一”的对应，而“一对多”的对应不是映射。
相同点：
1、函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系；
2、函数与映射的对应都具有方向性；
3、A中元素具有任意性，B中元素具有唯一性;即A中任意元素B中都有唯一元素与之对应。
区别：
1、函数要求两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象；
函数和映射的区别和联系
一、联系如下：
1、函数与映射都是两个非空集合中元素的对应关系。
2、函数与映射的对应都具有方向性。
3、 集合一中元素具有任意性，集合二中元素具有唯一性，即集合一中任意元素集合二中都有唯一元素与之对应。多值函数除外，这类函数一般不纳入函数的范畴。
二、区别如下：
1、函数是一种特殊的映射，函数两个集合中的元素必须是数，而映射中两个集合的元素是任意的数学对象。
2、函数中每个值域都有相应的定义域与其对应，即值域集合无剩余元素，而构成映射的像的集合可剩余。映射的像的集合与映射的值域不一定相等，映射的值域是映射的像的集合的子集。
3、函数有先后关系，即定义域根据对应法则产生的值域，而映射无先后关系，两个集合同时存在，所以函数值域中每个数都有定义域中的数和它对应，而映射像中的元素则不一定有原像中的元素与他对应。
映射函数属于哪个数学学科
函数基本所有分支，但一般来讲高中接触的函数的定义来源于分析。映射，或者射影，在数学及相关的领域经常等同于函数。基于此，部分映射就相当于部分函数，而完全映射相当于完全函数。
什么叫函数对应关系相同
函数对应关系相同是指：y=|x|(法则是：取绝对值)，y=√x²(法则是：平方后再取算术平方根，这两种法则的输出结果是相等的，我们就称函数对应关系相同。
函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
